Étant donné une matrice \(M=(a_{ij})_{\underset{1\leqslant j\leqslant n}{1\leqslant i\leqslant m}}\in\operatorname{Mat}_{m\times n}(\Bbb R)\), on peut lui associer une unique application linéaire, que l'on notera \(f_M:E\to F\), telle que sa matrice dans les bases \(\mathcal B_E\) et \(\mathcal B_F\) est donnée par \(M\)
Pour cela, il suffit de remarquer que ceci équivaut à montrer qu'il existe une unique application linéaire \(f_M\) tq pour tout \(1\leqslant j\leqslant n\), \(f_M(e_j)=v_j\) où \(v_j\) est le vecteur dans \(F\) dont les coordonnées dans la base \(\mathcal G\) sont donnés par la \(j\)-ième colonne de \(M\)
(Fonction linéaire - Application linéaire - Transformation linéaire - Linéarité, Matrice)